Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Найдите отношение площадей правильных треугольника и шестиугольника, вписанных в одну и ту же окружность.
Ответ от учителя
Пусть радиус окружности, в которую вписаны правильный треугольник и шестиугольник, равен r. Тогда сторона правильного треугольника равна 2r/√3, а его площадь равна (2r/√3)²√3/4 = 3r²√3/4. Сторона правильного шестиугольника равна 2r, а его площадь равна 6(2r)²√3/4 = 6r²√3.
Отношение площадей правильного треугольника и шестиугольника равно:
(3r²√3/4) / (6r²√3) = 1/8
Таким образом, площадь правильного треугольника в 8 раз меньше площади правильного шестиугольника, вписанного в одну и ту же окружность.
