Вопрос школьника
Найдите периметр прямоугольника, у которого одна сторона на 4 см больше другой и площадь которого равна 60 см2.
Ответ от учителя
Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона будет равна (x+4) см, так как одна сторона на 4 см больше другой.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
S = x(x+4) = 60 см2
Раскроем скобки:
x^2 + 4x = 60
Перенесем все в левую часть уравнения:
x^2 + 4x — 60 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = 4^2 — 4*1*(-60) = 256
x1,2 = (-4 ± √256)/2 = (-4 ± 16)/2
x1 = 6 см, x2 = -10 см
Отрицательное значение не имеет смысла, поэтому выбираем x1 = 6 см.
Тогда другая сторона будет равна (6+4) = 10 см.
Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон:
P = 2x + 2(x+4) = 2x + 2x + 8 = 4x + 8
Подставляем найденное значение x:
P = 4*6 + 8 = 32 см
Ответ: периметр прямоугольника равен 32 см.
