Вопрос школьника
Найдите периметры правильных: а) треугольника; б) четырёхугольника; в) шестиугольника, вписанных в единичную окружность.
Ответ от учителя
Периметр правильного треугольника, вписанного в единичную окружность, равен 3. Для этого достаточно заметить, что каждая сторона треугольника равна радиусу окружности.
Периметр правильного четырёхугольника, вписанного в единичную окружность, равен 4√2. Для этого можно разбить четырёхугольник на 4 равных прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет гипотенузу равную диаметру окружности (то есть 2), а катеты равны радиусу окружности (то есть 1). Тогда периметр четырёхугольника будет равен сумме длин гипотенуз этих треугольников, то есть 4√2.
Периметр правильного шестиугольника, вписанного в единичную окружность, равен 6. Для этого также можно заметить, что каждая сторона шестиугольника равна радиусу окружности.
