Вопрос школьника
Найдите площадь АВС, если:
а) его высота BH делит основание AC на отрезки AH = 3,4 см, HC = 6,6 см, ∠ A = 45°.
б) АВ = 4 см, АС = 6 см, ∠ А = 30°.
Ответ от учителя
а) Для нахождения площади треугольника АВС нам нужно знать его высоту и основание. Мы знаем, что высота BH делит основание AC на отрезки AH = 3,4 см и HC = 6,6 см. Также нам дан угол ∠ A = 45°.
Чтобы найти высоту BH, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABH:
AB² = AH² + BH²
Так как угол ∠ A = 45°, то AB = AC/√2 = (AH + HC)/√2 = (3,4 + 6,6)/√2 ≈ 7,98 см.
Подставляя известные значения, получаем:
7,98² = 3,4² + BH²
BH² = 7,98² — 3,4² = 54,56
BH ≈ 7,39 см
Теперь мы можем найти площадь треугольника АВС:
S = 0,5 * AC * BH = 0,5 * (AH + HC) * BH = 0,5 * (3,4 + 6,6) * 7,39 ≈ 33,11 см²
Ответ: площадь треугольника АВС ≈ 33,11 см².
б) Для нахождения площади треугольника АВС нам нужно знать его высоту и основание. Мы знаем, что АВ = 4 см, АС = 6 см, а угол ∠ А = 30°.
Чтобы найти высоту BH, мы можем воспользоваться формулой для высоты равнобедренного треугольника:
BH = AB * sin(∠ А) = 4 * sin(30°) = 2 см
Теперь мы можем найти площадь треугольника АВС:
S = 0,5 * AC * BH = 0,5 * (AB + BC) * BH = 0,5 * (4 + 4) * 2 = 8 см²
Ответ: площадь треугольника АВС = 8 см².
