Вопрос школьника
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды SABCD, если SA = SB = SC = SD = 6 см, Z ASB = Z BSC = = Z CSD = Z ASD = 30°.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно найти высоту боковой грани пирамиды и длину ее основания, а затем применить формулу для площади боковой поверхности пирамиды.
Высота боковой грани пирамиды равна проекции ребра пирамиды на плоскость, перпендикулярную этой грани. Так как у нас равносторонняя пирамида, то проекция ребра на плоскость, содержащую боковую грань, будет равна половине длины этого ребра. Таким образом, высота боковой грани равна 3 см.
Длина основания боковой грани равна длине стороны основания пирамиды, то есть 6 см.
Теперь мы можем применить формулу для площади боковой поверхности пирамиды:
S = P * h / 2,
где P — периметр основания, h — высота боковой грани.
Периметр основания равен 4 * 6 см = 24 см.
Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна:
S = 24 см * 3 см / 2 = 36 см².
Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды SABCD равна 36 см².
