Вопрос школьника
Найдите площадь четырехугольника АВСЕ, если его периметр равен 60 см, а радиус вписанной окружности равен 5 см.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобятся знания о свойствах вписанной окружности и формуле площади четырехугольника.
Свойства вписанной окружности гласят, что ее радиус равен половине суммы диагоналей четырехугольника, умноженной на площадь четырехугольника, поделенную на его полупериметр:
r = (S * 2) / P
где r — радиус вписанной окружности, S — площадь четырехугольника, P — периметр четырехугольника.
Из условия задачи известно, что P = 60 см и r = 5 см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
5 = (S * 2) / 60
S = (5 * 60) / 2
S = 150 см²
Таким образом, площадь четырехугольника АВСЕ равна 150 см².
