Вопрос школьника
Найдите площадь круга, описанного около: а) прямоугольника со сторонами а и b; б) прямоугольного треугольника с катетом а и противолежащим углом а; в) равнобедренного треугольника с основанием а и высотой h, проведённой к основанию
Ответ от учителя
а) Для нахождения площади круга, описанного около прямоугольника со сторонами а и b, нужно найти диагональ прямоугольника, которая является диаметром описанного круга. Диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора: d² = a² + b², где d — диагональ прямоугольника. Затем найдем радиус круга, который равен половине диаметра: r = d/2. И, наконец, найдем площадь круга по формуле: S = πr².
б) Для нахождения площади круга, описанного около прямоугольного треугольника с катетом а и противолежащим углом а, нужно найти гипотенузу треугольника, которая является диаметром описанного круга. Гипотенузу можно найти по теореме Пифагора: c² = a² + a² = 2a², где c — гипотенуза треугольника. Затем найдем радиус круга, который равен половине диаметра: r = c/2. И, наконец, найдем площадь круга по формуле: S = πr².
в) Для нахождения площади круга, описанного около равнобедренного треугольника с основанием а и высотой h, проведенной к основанию, нужно найти диаметр описанного круга. Диаметр можно найти по теореме Пифагора: d² = 4h² + a², где d — диаметр описанного круга. Затем найдем радиус круга, который равен половине диаметра: r = d/2. И, наконец, найдем площадь круга по формуле: S = πr².
