Вопрос школьника
Найдите площадь правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 5 см.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для радиуса описанной окружности в правильном треугольнике:
$r = frac{a}{2sin(frac{pi}{3})}$
где $r$ — радиус описанной окружности, $a$ — длина стороны треугольника.
В правильном треугольнике все стороны равны, поэтому можно записать:
$r = frac{a}{2sin(frac{pi}{3})} = frac{a}{sqrt{3}}$
Отсюда можно выразить длину стороны треугольника:
$a = rsqrt{3} = 5sqrt{3}$ см
Теперь мы можем найти площадь правильного треугольника, используя формулу:
$S = frac{a^2sqrt{3}}{4} = frac{(5sqrt{3})^2sqrt{3}}{4} = frac{75sqrt{3}}{4}$ кв. см
Ответ: площадь правильного треугольника равна $frac{75sqrt{3}}{4}$ кв. см.
