Вопрос школьника
Найдите площадь прямоугольника, если: а) его периметр равен 6 см, а одна из сторон √2 см; б) его периметр равен 14 см, а одна из сторон 3 + √2 см.
Ответ от учителя
а) Пусть стороны прямоугольника равны x и y. Тогда по определению периметра:
2x + 2y = 6
Разрешая уравнение относительно одной из переменных, например, y, получаем:
y = 3 — x
Также известно, что одна из сторон равна √2 см, поэтому можно записать:
x = √2
Тогда:
y = 3 — √2
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
S = xy = √2(3 — √2) ≈ 2.12 см²
б) Аналогично, пусть стороны прямоугольника равны x и y, а одна из сторон равна 3 + √2 см. Тогда:
2x + 2y = 14
x + y = 7
x = 7 — y
Также известно, что одна из сторон равна 3 + √2 см, поэтому можно записать:
y = 3 + √2 — x
Тогда:
x + y = 7
x + 3 + √2 — x = 7
x = 2 — √2
y = 5 + √2
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
S = xy = (2 — √2)(5 + √2) ≈ 6.17 см²
