Вопрос школьника
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 4 см а медиана, проведённая к гипотенузе, — 2√5 см.
Ответ от учителя
Прямоугольный треугольник имеет два катета и гипотенузу. Один из катетов равен 4 см, обозначим его как a. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна 2√5 см, обозначим ее как m.
Медиана, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на две равные части. Поэтому длина гипотенузы равна 2m, то есть 4√5 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. То есть:
S = (a * b) / 2
где b — второй катет.
Мы знаем, что a = 4 см. Найдем b.
Используем теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2
где c — гипотенуза.
Подставляем известные значения:
4^2 + b^2 = (4√5)^2
16 + b^2 = 80
b^2 = 64
b = 8 см
Теперь можем найти площадь:
S = (4 * 8) / 2 = 16 см^2
Ответ: площадь прямоугольного треугольника равна 16 см^2.
