Вопрос школьника
Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 16 см каждая, а больший угол равен 135°.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо знать формулу площади трапеции:
S = (a + b) * h / 2,
где a и b — основания трапеции, h — высота трапеции.
Для начала найдем длину большего основания трапеции. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 — 2ab*cos(C),
где c — длина гипотенузы, C — угол между катетами.
Подставляем известные значения:
c^2 = 16^2 + 16^2 — 2*16*16*cos(135°) ≈ 1024,
c ≈ 32.
Теперь можем найти высоту трапеции. Для этого воспользуемся теоремой синусов:
h / sin(C) = c / sin(A),
где A — угол между меньшим основанием и диагональю трапеции.
Подставляем известные значения:
h / sin(135°) = 32 / sin(45°),
h ≈ 22.63.
Теперь можем найти площадь трапеции:
S = (16 + 16) * 22.63 / 2 = 362.08 (см^2).
Ответ: площадь прямоугольной трапеции равна 362.08 (см^2).
