Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 30 см, а больший угол равен 135°.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу площади трапеции:
S = ((a + b) / 2) * h
где a и b — основания трапеции, h — высота трапеции.
В нашем случае, меньшие стороны трапеции равны 30 см, а больший угол равен 135°. Для нахождения оснований трапеции нам необходимо разделить ее на два прямоугольных треугольника, образованных меньшими сторонами и высотой.
Так как больший угол равен 135°, то меньший угол равен 45° (так как сумма углов треугольника равна 180°). Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника со сторонами 30 см, 30 см и гипотенузой 30√2 см.
Теперь мы можем найти основания трапеции, сложив гипотенузы двух треугольников:
a + b = 30√2 + 30√2 = 60√2 см
Высота трапеции равна одной из меньших сторон, так как она перпендикулярна основаниям:
h = 30 см
Теперь мы можем подставить значения оснований и высоты в формулу площади трапеции:
S = ((a + b) / 2) * h = ((60√2 см) / 2) * 30 см = 900√2 см²
Таким образом, площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 30 см, а больший угол равен 135°, равна 900√2 см².
