Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см, а больший угол равен 135°.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо знать формулу площади трапеции:
S = (a + b) * h / 2,
где a и b — основания трапеции, h — высота трапеции.
Для начала найдем длину большей стороны трапеции. Так как угол между меньшими сторонами равен 135°, то мы можем разбить трапецию на два прямоугольных треугольника, в одном из которых угол равен 45°. Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b — катеты треугольника, c — гипотенуза.
Так как у нас есть две меньшие стороны равные 6 см, то мы можем найти длину гипотенузы:
c^2 = 6^2 + 6^2 = 72,
c = √72 = 6√2.
Теперь мы можем найти длину основания трапеции, которое равно сумме длин меньших сторон:
a + b = 6 + 6 = 12.
Также нам нужно найти высоту трапеции. Для этого мы можем использовать теорему синусов:
h / sin(45°) = 6√2 / sin(135°),
h = 6√2 * sin(45°) / sin(135°) = 6.
Теперь мы можем подставить все значения в формулу площади трапеции:
S = (a + b) * h / 2 = (12 * 6) / 2 = 36.
Ответ: площадь прямоугольной трапеции равна 36 квадратных сантиметров.
