Вопрос школьника
Найдите площадь равнобедренного треугольника, у которого:
а) основание 100 м, боковая сторона 130 м;
б) высота 24 дм, боковая сторона 25 дм;
в) основание a, боковая сторона b
Ответ от учителя
а) Для нахождения площади равнобедренного треугольника с основанием $a$ и боковой стороной $b$ можно воспользоваться формулой $S=frac{1}{2}ab$, где $a$ — длина основания, $b$ — длина боковой стороны. В данном случае $a=100$ м, $b=130$ м. Подставляем значения в формулу: $S=frac{1}{2}cdot100cdot130=6500$ м$^2$.
б) В данном случае известна высота $h$ и боковая сторона $b$. Так как треугольник равнобедренный, то высота является биссектрисой угла между боковой стороной и основанием. Значит, можно воспользоваться формулой для нахождения биссектрисы: $l=sqrt{b^2-4h^2}$, где $l$ — длина биссектрисы. Площадь треугольника можно найти по формуле $S=frac{1}{2}al$, где $a$ — длина основания. Подставляем значения: $l=sqrt{25^2-4cdot24^2}=7$ дм, $a=2h=48$ дм. Тогда $S=frac{1}{2}cdot48cdot7=168$ дм$^2$.
в) В данном случае известны длины основания $a$ и боковой стороны $b$. Так как треугольник равнобедренный, то высота является биссектрисой угла между боковой стороной и основанием. Значит, можно воспользоваться формулой для нахождения биссектрисы: $l=sqrt{b^2-4left(frac{a}{2}right)^2}$, где $l$ — длина биссектрисы. Площадь треугольника можно найти по формуле $S=frac{1}{2}al$, где $a$ — длина основания. Подставляем значения: $l=sqrt{b^2-frac{a^2}{4}}$, $a=a$, $b=b$. Тогда $S=frac{1}{2}cdot acdotsqrt{b^2-frac{a^2}{4}}$.
