Вопрос школьника
Найдите площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности радиуса 4 см, если известно, что боковая сторона трапеции равна 10 см
Ответ от учителя
Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы площади равнобедренной трапеции:
S = ((a + b) / 2) * h
где a и b — основания трапеции, h — высота трапеции.
Также нам дано, что боковая сторона трапеции равна 10 см, а окружность, описанная вокруг трапеции, имеет радиус 4 см. Это означает, что диагональ трапеции равна диаметру окружности, то есть 8 см.
Чтобы найти основания трапеции, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной боковой стороны трапеции, радиусом окружности и высотой трапеции:
(4 см)^2 + (h)^2 = (5 см)^2
16 см^2 + h^2 = 25 см^2
h^2 = 9 см^2
h = 3 см
Таким образом, высота трапеции равна 3 см.
Теперь мы можем найти основания трапеции, зная, что она равнобедренная:
a = b = (боковая сторона — диагональ) / 2
a = b = (10 см — 8 см) / 2
a = b = 1 см
Теперь мы можем подставить все значения в формулу для площади трапеции:
S = ((a + b) / 2) * h
S = ((1 см + 1 см) / 2) * 3 см
S = 1,5 см * см
S = 1,5 см^2
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности радиуса 4 см и имеющей боковую сторону 10 см, равна 1,5 квадратных сантиметра.
