Вопрос школьника
Найдите площадь ромба, если:
а) его периметр равен 100 см, а одна из диагоналей — 48 см (рис. 195);
б) его сторона 13 см, а одна из диагоналей — 10 см
Ответ от учителя
а) Для решения задачи нам нужно знать формулу для нахождения площади ромба через его диагонали: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 — диагонали ромба.
Из условия задачи мы знаем, что одна из диагоналей равна 48 см. Также мы можем выразить другую диагональ через периметр ромба: P = 4a, где a — длина стороны ромба. Тогда длина второй диагонали будет равна: d2 = sqrt(P^2 — 16a^2) / 2, где sqrt — корень квадратный.
Подставляем известные значения:
d1 = 48 см
P = 100 см
a = (P / 4) = 25 см
d2 = sqrt(100^2 — 16*25^2) / 2 = 64 см
Теперь можем найти площадь ромба:
S = (d1 * d2) / 2 = (48 см * 64 см) / 2 = 1536 см^2
Ответ: площадь ромба равна 1536 см^2.
б) В этом случае у нас есть длина одной из диагоналей и длина стороны ромба. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади ромба через сторону и диагональ: S = (a * d) / 2, где a — длина стороны, d — длина диагонали.
Подставляем известные значения:
a = 13 см
d = 10 см
S = (13 см * 10 см) / 2 = 65 см^2
Ответ: площадь ромба равна 65 см^2.
