Вопрос школьника
Найдите площадь трапеции с основаниями a и b и диагоналями d1 и d2, если:
а) d1 = d2 = 15 см, a = 8 см, b = 12 см;
б) d1 = 12 см, d2 = 5 см, a = 9 см, b = 4 см.
Ответ от учителя
а) Для нахождения площади трапеции с основаниями a и b и диагоналями d1 и d2 можно воспользоваться формулой:
S = ((a + b) / 2) * h
где h — высота трапеции.
Для нахождения высоты трапеции можно воспользоваться формулой:
h = √(d1^2 — ((a — b)^2 / 4))
Подставляя известные значения, получаем:
h = √(15^2 — ((8 — 12)^2 / 4)) ≈ 11.18 см
Теперь можем найти площадь трапеции:
S = ((8 + 12) / 2) * 11.18 ≈ 100.08 см^2
Ответ: площадь трапеции с основаниями a = 8 см и b = 12 см и диагоналями d1 = 15 см и d2 = 15 см равна примерно 100.08 см^2.
б) Для нахождения площади трапеции с основаниями a и b и диагоналями d1 и d2 можно воспользоваться той же формулой:
S = ((a + b) / 2) * h
где h — высота трапеции.
Для нахождения высоты трапеции можно воспользоваться формулой:
h = √(d1^2 — ((a — b)^2 / 4))
Подставляя известные значения, получаем:
h = √(12^2 — ((9 — 4)^2 / 4)) ≈ 10.39 см
Теперь можем найти площадь трапеции:
S = ((9 + 4) / 2) * 10.39 ≈ 68.67 см^2
Ответ: площадь трапеции с основаниями a = 9 см и b = 4 см и диагоналями d1 = 12 см и d2 = 5 см равна примерно 68.67 см^2.
