Вопрос школьника
Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 90 м и 120 м, а медиана, проведенная к третьей стороне, — 75 м.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится формула для вычисления площади треугольника через длины сторон и медиану, которая выглядит следующим образом:
S = 1/4 * √[2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2) — (a^4 + b^4 + c^4)]
где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон, проведенных к вершинам треугольника, и медиана.
В нашем случае известны две стороны треугольника — 90 м и 120 м, а также медиана, проведенная к третьей стороне — 75 м. Нам нужно найти площадь треугольника.
Для начала найдем длину третьей стороны треугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 90^2 + 120^2
c^2 = 8100 + 14400
c^2 = 22500
c = √22500
c = 150 м
Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника: a = 90 м, b = 120 м, c = 150 м, а также медиану, проведенную к третьей стороне: m = 75 м.
Подставим все значения в формулу для вычисления площади треугольника через длины сторон и медиану:
S = 1/4 * √[2(90^2*150^2 + 120^2*150^2 + 150^2*90^2) — (90^4 + 120^4 + 150^4)]
S = 1/4 * √[2(20250000 + 27000000 + 20250000) — (65610000 + 207360000 + 56250000)]
S = 1/4 * √[2*67500000 — 829710000]
S = 1/4 * √[-695210000]
Поскольку под корнем получилось отрицательное число, то треугольник с такими сторонами и медианой не существует. Ответ: площадь треугольника не определена.
