Вопрос школьника
Найдите площадь треугольника, если известны три его стороны:
а) 5, 9 и 12; б)5,9и√34; в) √29 , √65 и √10б.
Ответ от учителя
Для нахождения площади треугольника по трем сторонам можно воспользоваться формулой Герона:
S = √p(p-a)(p-b)(p-c),
где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон, p — полупериметр, равный полусумме длин сторон:
p = (a+b+c)/2.
а) Для треугольника со сторонами 5, 9 и 12:
p = (5+9+12)/2 = 13,
S = √13(13-5)(13-9)(13-12) = √13*4*4*1 = 8.
Ответ: S = 8.
б) Для треугольника со сторонами 5, 9 и √34:
p = (5+9+√34)/2,
S = √p(p-5)(p-9)(p-√34) = √(11+√34)(2+√34)(6-√34)(4+√34) ≈ 10.5.
Ответ: S ≈ 10.5.
в) Для треугольника со сторонами √29, √65 и √10:
p = (√29+√65+√10)/2,
S = √p(p-√29)(p-√65)(p-√10) = √(21+√130)(11+√130)(9-√130)(1+√130)/4 ≈ 6.5.
Ответ: S ≈ 6.5.
