Вопрос школьника
Найдите площадь треугольника со сторонами:
а) 6 см, 8 см, 10 см;
б) 1,6 дм, 3 дм, 3,4 дм;
в) √2 м, √8 м, √10 м.
Ответ от учителя
Для нахождения площади треугольника по трем сторонам можно воспользоваться формулой Герона:
S = √p(p-a)(p-b)(p-c),
где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон, p — полупериметр, равный полусумме длин сторон:
p = (a+b+c)/2.
а) Для треугольника со сторонами 6 см, 8 см, 10 см:
p = (6+8+10)/2 = 12,
S = √12(12-6)(12-8)(12-10) = √12*6*4*2 = 2√6*4*2 = 8√3 см².
б) Для треугольника со сторонами 1,6 дм, 3 дм, 3,4 дм:
p = (1,6+3+3,4)/2 = 4,
S = √4(4-1,6)(4-3)(4-3,4) = √4*2,4*1*0,6 = 0,8√6 дм².
в) Для треугольника со сторонами √2 м, √8 м, √10 м:
p = (√2+√8+√10)/2,
S = √p(p-√2)(p-√8)(p-√10).
Для удобства вычислений можно заменить корни на десятичные дроби:
p = (1,41+2,83+3,16)/2 = 3,7,
S = √3,7(3,7-1,41)(3,7-2,83)(3,7-3,16) ≈ 1,98 м².
