Вопрос школьника
Найдите площадь треугольника (в квадратных единицах), вершины которого имеют координаты (2; 3), (4; 7), (10; 4).
Ответ от учителя
Для нахождения площади треугольника, заданного координатами вершин, можно воспользоваться формулой Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон треугольника, p — полупериметр треугольника (сумма длин сторон, деленная на 2).
Для начала найдем длины сторон треугольника:
a = √((4-2)^2 + (7-3)^2) = √20
b = √((10-4)^2 + (4-7)^2) = √68
c = √((10-2)^2 + (4-3)^2) = √66
Затем найдем полупериметр:
p = (a + b + c) / 2 = (√20 + √68 + √66) / 2 ≈ 7.77
И, наконец, подставим все значения в формулу Герона:
S = √(7.77(7.77-√20)(7.77-√68)(7.77-√66)) ≈ 14.5
Ответ: площадь треугольника, заданного координатами вершин (2; 3), (4; 7), (10; 4), равна примерно 14.5 квадратных единиц.
