Вопрос школьника
Найдите площадь заштрихованной фигуры (рис. 437). Сторона квадрата и диаметры полукругов равны 1, диаметры окружностей равны 1/2 .
Ответ от учителя
Для решения задачи нужно разбить заштрихованную фигуру на несколько частей и вычислить их площади, а затем сложить.
Первая часть — это квадрат со стороной 1. Его площадь равна 1*1=1.
Вторая часть — это два полукруга с диаметром 1. Их площади можно вычислить по формуле S=πr^2/2, где r — радиус полукруга (равный 1/2). Таким образом, площадь одного полукруга равна π*(1/2)^2/2=π/8. А площадь двух полукругов равна 2*π/8=π/4.
Третья часть — это четыре окружности с диаметром 1/2. Их площади также можно вычислить по формуле S=πr^2, где r — радиус окружности (равный 1/4). Таким образом, площадь одной окружности равна π*(1/4)^2=π/16. А площадь четырех окружностей равна 4*π/16=π/4.
Итак, общая площадь заштрихованной фигуры равна сумме площадей ее частей: 1+π/4+π/4=1+π/2. Ответ: 1+π/2.
