Вопрос школьника
Найдите правильную дробь, большую 1/3, при увеличении числителя которой на некоторое натуральное число и умножении знаменателя на то же число значение дроби не изменяется.
Ответ от учителя
Пусть искомая дробь имеет вид a/b, где a и b — натуральные числа. Также пусть увеличение числителя на некоторое натуральное число k и умножение знаменателя на то же число k не изменяет значение дроби, то есть:
(a + k)/(b * k) = a/b
Раскроем скобки и приведем подобные:
a/b + k/b = a/b
k/b = 0
Так как k и b — натуральные числа, то k не может быть равно 0. Значит, мы получили противоречие, и такая дробь не существует.
Ответ: такой дроби не существует.
