Вопрос школьника
Найдите приближённое значение арифметического квадратного корня из числа с точностью до 0,01: а) 3; б) 5; в) 6; г) 7; д) 8; е) 10; ж) 11; з) 12.
Ответ от учителя
Для нахождения приближенного значения арифметического квадратного корня из числа с точностью до 0,01 можно использовать метод деления отрезка пополам.
1. Для числа 3:
— Начинаем с отрезка [1, 3], так как 1^2 = 1 < 3 < 4 = 2^2.
- Находим середину отрезка: (1 + 3) / 2 = 2.
- Проверяем, какой квадрат ближе к 3: 2^2 = 4 > 3, значит, корень должен быть меньше 2.
— Берем отрезок [1, 2] и находим его середину: (1 + 2) / 2 = 1,5.
— Проверяем, какой квадрат ближе к 3: 1,5^2 = 2,25 < 3, значит, корень должен быть больше 1,5.
- Берем отрезок [1,5, 2] и находим его середину: (1,5 + 2) / 2 = 1,75.
- Проверяем, какой квадрат ближе к 3: 1,75^2 = 3,0625 > 3, значит, корень должен быть меньше 1,75.
— Берем отрезок [1,5, 1,75] и находим его середину: (1,5 + 1,75) / 2 = 1,625.
— Проверяем, какой квадрат ближе к 3: 1,625^2 = 2,640625 < 3, значит, корень должен быть больше 1,625.
- Берем отрезок [1,625, 1,75] и находим его середину: (1,625 + 1,75) / 2 = 1,6875.
- Проверяем, какой квадрат ближе к 3: 1,6875^2 = 2,84765625 < 3, значит, корень должен быть больше 1,6875.
- Продолжаем делить отрезок пополам и проверять близость квадрата к исходному числу до тех пор, пока не достигнем нужной точности. В данном случае, приближенное значение корня из 3 с точностью до 0,01 равно 1,73.
2. Аналогично находим приближенные значения корней из остальных чисел:
- Для числа 5: 2,24.
- Для числа 6: 2,45.
- Для числа 7: 2,65.
- Для числа 8: 2,83.
- Для числа 10: 3,16.
- Для числа 11: 3,31.
- Для числа 12: 3,46.
