Вопрос школьника
Найдите радианную меру центрального угла правильного многоугольника, если сумма его внешних и внутренних углов равна 11п.
Ответ от учителя
Для начала, нужно понимать, что в правильном многоугольнике все внутренние углы равны между собой и равны (n-2)π/n, где n — количество сторон многоугольника. Также известно, что сумма внешних углов равна 360° или 2π радиан.
Пусть наш правильный многоугольник имеет n сторон. Тогда сумма внутренних углов равна n*(n-2)π/n = (n-2)π. Сумма внешних углов равна 2π.
Таким образом, имеем уравнение: (n-2)π + 2π = 11π
Решая его, получаем: n = 9
То есть, наш правильный многоугольник имеет 9 сторон. Радианная мера центрального угла в таком многоугольнике равна 2π/9.
