Вопрос школьника
Найдите радианную меру центрального угла правильного многоугольника, если сумма его внешних
углов с одним из внутренних равна 16п/7
Ответ от учителя
Для начала, нужно понимать, что в правильном многоугольнике все внешние углы равны между собой и равны 360 градусов, а каждый внутренний угол равен (n-2) * 180 / n градусов, где n — количество сторон многоугольника.
Пусть наш многоугольник имеет n сторон, тогда каждый внутренний угол равен (n-2) * 180 / n градусов, а каждый внешний угол равен 360 / n градусов.
Также из условия задачи известно, что сумма внешних углов многоугольника с одним из внутренних равна 16п/7 радиан. Мы можем записать это уравнение следующим образом:
360 / n + (n-2) * 180 / n = 16п/7
Для удобства, домножим обе части уравнения на n:
360 + (n-2) * 180 = 16п/7 * n
Раскроем скобки:
360 + 180n — 360 = 16п/7 * n
180n = 16п/7 * n
Разделим обе части на n:
180 = 16п/7
Умножим обе части на 7/16п:
180 * 7/16п = 1
Таким образом, мы получили, что радианная мера центрального угла правильного многоугольника равна 7/16п.
