Вопрос школьника
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, две стороны которого равны а и b, а высота к третьей стороне равна h.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится формула радиуса описанной окружности треугольника:
R = (abc) / (4S),
где a, b, c — стороны треугольника, S — его площадь.
Для нашего треугольника известны две стороны a и b, а также высота к третьей стороне h. Найдем площадь треугольника:
S = (1/2)bh,
где b — основание треугольника (третья сторона).
Таким образом, площадь треугольника равна:
S = (1/2)bh.
Теперь найдем третью сторону треугольника c, используя теорему Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2.
Отсюда:
c = sqrt(a^2 + b^2).
Теперь мы знаем все необходимые данные для вычисления радиуса описанной окружности:
R = (abc) / (4S) = (ab(sqrt(a^2 + b^2))) / (2bh) = (a^2 + b^2) / (2h).
Таким образом, радиус описанной окружности равен (a^2 + b^2) / (2h).
