Вопрос школьника
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник CDE если С (0; -1) D (1; 0), Е((1-√3)/2; (√3-1)/2)
Ответ от учителя
Для начала найдем длины сторон треугольника CDE:
CD = √((1-0)^2 + (0-(-1))^2) = √2
CE = √(((1-√3)/2-0)^2 + ((√3-1)/2-(-1))^2) = √2
DE = √(((1-√3)/2-1)^2 + ((√3-1)/2-0)^2) = √2
Затем найдем полупериметр треугольника:
p = (CD + CE + DE) / 2 = 3√2 / 2
Используя формулу радиуса вписанной окружности:
r = S / p
где S — площадь треугольника, найдем площадь треугольника CDE через формулу Герона:
S = √(p(p-CD)(p-CE)(p-DE)) = √3 / 2
Тогда радиус вписанной окружности:
r = (√3 / 2) / (3√2 / 2) = √3 / 6
Ответ: радиус окружности, вписанной в треугольник CDE, равен √3 / 6.
