Вопрос школьника
Найдите радиус сферы, вписанной в правильную треугольную пирамиду, длина стороны основания которой равна а и высота — h.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что радиус вписанной сферы в правильную треугольную пирамиду равен отношению полупериметра основания к высоте пирамиды.
Полупериметр основания правильной треугольной пирамиды равен (3a)/2, так как у нас три равные стороны.
Высота пирамиды равна h.
Таким образом, радиус вписанной сферы равен отношению (3a)/2 к h:
r = (3a)/(2h)
Ответ: радиус вписанной сферы в правильную треугольную пирамиду со стороной основания a и высотой h равен (3a)/(2h).
