Вопрос школьника
Найдите расстояние между самыми удалёнными и самыми близкими точками двух окружностей, если:
а) радиусы окружностей равны 3 см и 4 см, а расстояние между центрами 10 см;
б) радиусы окружностей равны 2 см и 5 см, а расстояние между центрами 1 см
Ответ от учителя
а) Для начала нарисуем схему:
По теореме Пифагора найдем расстояние между центрами окружностей:
$$
AB = sqrt{AC^2 — BC^2} = sqrt{10^2 — (3+4)^2} = sqrt{15} approx 3.87 text{ см}
$$
Теперь найдем расстояние между самыми близкими точками окружностей. Оно равно разности радиусов:
$$
d_{min} = |3 — 4| = 1 text{ см}
$$
Аналогично, найдем расстояние между самыми удаленными точками окружностей. Для этого нужно сложить радиусы:
$$
d_{max} = 3 + 4 = 7 text{ см}
$$
Ответ: $d_{min} = 1$ см, $d_{max} = 7$ см.
б) Схема:
Найдем расстояние между центрами окружностей:
$$
AB = 1 text{ см}
$$
Расстояние между самыми близкими точками окружностей равно разности радиусов:
$$
d_{min} = |2 — 5| = 3 text{ см}
$$
Расстояние между самыми удаленными точками окружностей можно найти, заметив, что оно равно сумме радиусов плюс расстояние между центрами:
$$
d_{max} = 2 + 5 + 1 = 8 text{ см}
$$
Ответ: $d_{min} = 3$ см, $d_{max} = 8$ см.
