Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Найдите расстояния от точки (1;2;-3) до: 1) координатных плоскостей; 2) осей координат; 3) начала координат
Ответ от учителя
1) Расстояние от точки (1;2;-3) до координатной плоскости XY можно найти, проектируя точку на эту плоскость. Для этого зануляем координату Z точки и получаем проекцию на плоскость XY, которая будет иметь координаты (1;2;0). Расстояние между точкой (1;2;-3) и ее проекцией на плоскость XY можно найти по формуле расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
d = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2 + (z2 — z1)^2) = √((1-1)^2 + (2-2)^2 + (-3-0)^2) = √10
Аналогично находим расстояния от точки (1;2;-3) до плоскостей XZ и YZ:
— до плоскости XZ: проекция на эту плоскость будет иметь координаты (1;0;-3), расстояние до нее равно d = √((1-1)^2 + (2-0)^2 + (-3+3)^2) = 2
— до плоскости YZ: проекция на эту плоскость будет иметь координаты (0;2;-3), расстояние до нее равно d = √((1-0)^2 + (2-2)^2 + (-3+3)^2) = 1
2) Расстояние от точки (1;2;-3) до оси X можно найти, проектируя точку на эту ось. Для этого зануляем координаты Y и Z точки и получаем проекцию на ось X, которая будет иметь координату (1;0;0). Расстояние между точкой (1;2;-3) и ее проекцией на ось X можно найти по формуле расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
d = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2 + (z2 — z1)^2) = √((1-1)^2 + (2-0)^2 + (-3-0)^2) = √13
Аналогично находим расстояния от точки (1;2;-3) до осей Y и Z:
— до оси Y: проекция на эту ось будет иметь координаты (0;2;0), расстояние до нее равно d = √((1-0)^2 + (2-0)^2 + (-3-0)^2) = √14
— до оси Z: проекция на эту ось будет иметь координаты (0;0;-3), расстояние до нее равно d = √((1-0)^2 + (2-0)^2 + (-3+3)^2) = √5
3) Расстояние от точки (1;2;-3) до начала координат можно найти по формуле расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
d = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2 + (z2 — z1)^2) = √((1-0)^2 + (2-0)^2 + (-3-0)^2) = √14
Таким образом, расстояния от точки (1;2;-3) до координатных плоскостей, осей координат и начала координат равны:
— до плоскости XY: √10
— до плоскости XZ: 2
— до плоскости YZ: 1
— до оси X: √13
— до оси Y: √14
— до оси Z: √5
— до начала координат: √14
