Вопрос школьника
Найдите разложение на простые множители наименьшего общего кратного чисел а и b, если:
а) a = 3 • 5, b = 7 • 5;
б) а = 2 • 2 • 3 • 3 • 5, b = 2 • 2 • 3 • 7.
Ответ от учителя
а) Найдем простые множители чисел a и b:
a = 3 • 5 = 3^1 • 5^1
b = 7 • 5 = 7^1 • 5^1
Наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b равно произведению всех простых множителей, взятых в наибольших степенях, которые встречаются в разложениях чисел a и b. Таким образом, разложение наименьшего общего кратного чисел a и b будет выглядеть следующим образом:
НОК(a, b) = 3^1 • 5^1 • 7^1 = 105
б) Найдем простые множители чисел a и b:
a = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 = 2^2 • 3^2 • 5^1
b = 2 • 2 • 3 • 7 = 2^2 • 3^1 • 7^1
Наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b равно произведению всех простых множителей, взятых в наибольших степенях, которые встречаются в разложениях чисел a и b. Таким образом, разложение наименьшего общего кратного чисел a и b будет выглядеть следующим образом:
НОК(a, b) = 2^2 • 3^2 • 5^1 • 7^1 = 1260
