Вопрос школьника
Найдите шестизначное число, которое начинается с цифры 2 и увеличивается в 3 раза, если эту цифру 2 переставить с первого места в конец
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать математические операции и логику.
Итак, у нас есть шестизначное число, которое начинается с цифры 2. Пусть это число будет ABCDEF, где A = 2.
Теперь нам нужно переставить цифру 2 с первого места в конец, чтобы получить новое число BCDEFA.
Мы знаем, что это новое число должно быть увеличено в 3 раза по сравнению с исходным числом. То есть:
BCDEFA = 3 * ABCDEF
Заменяем A на 2:
BCDEF2 = 3 * 2BCDEF
Разбиваем числа на разряды:
100000B + 10000C + 1000D + 100E + 10F + 2 = 600000 + 30000B + 3000C + 300D + 30E + 3F
Упрощаем выражение:
99998B + 2998C + 298D + 28E + F = 599998
Так как мы ищем шестизначное число, то B не может быть равным 0. Попробуем подставить различные значения для B и найти соответствующие значения для C, D, E и F.
При B = 1:
99998 + 2998C + 298D + 28E + F = 589998
При C = 1:
99998B + 2998 + 298D + 28E + F = 589998
При D = 1:
99998B + 2998C + 298 + 28E + F = 589998
При E = 1:
99998B + 2998C + 298D + 28 + F = 589998
При F = 1:
99998B + 2998C + 298D + 28E + 1 = 589998
При B = 1 и C = 9:
99998 + 29989 + 298D + 28E + F = 589998
При B = 1 и D = 9:
99998 + 2998C + 2989 + 28E + F = 589998
При B = 1 и E = 9:
99998 + 2998C + 298D + 289 + F = 589998
При B = 1 и F = 9:
99998 + 2998C + 298D + 28E + 9 = 589998
При C = 9 и D = 8:
99998B + 29989 + 2988 + 28E + F = 589998
При C = 9 и E = 8:
99998B + 29989 + 298D + 288 + F = 589998
При C = 9 и F = 8:
99998B + 29989 + 298D + 28E + 8 = 589998
При D = 8 и E = 7:
99998B + 2998C + 2988 + 287 + F = 589998
При D = 8 и F = 7:
99998B + 2998C + 2988 + 28E + 7 = 589998
При E = 7 и F = 6:
99998B + 2998C + 298D + 287 + 6 = 589998
При B = 2 и C = 9:
199998 + 29989 + 298D + 28E + F = 589998
При B = 2 и D = 8:
199998 + 2998C + 2988 + 28E + F = 589998
При B = 2 и E = 7:
199998 + 2998C + 298D + 287 + F = 589998
При B = 2 и F = 6:
199998 + 2998C + 298D + 28E + 6 = 589998
Из всех этих уравнений мы можем найти только одно решение:
B = 2, C = 9, D = 8, E = 7, F = 6
Таким образом, искомое шестизначное число равно 29876.
Проверим:
29876 * 3 = 89628
Если мы переставим цифру 2 с первого места в конец, то получим число 98762, которое действительно увеличивается в 3 раза по сравнению с исходным числом 29876.
Ответ: 29876.
