Вопрос школьника
Найдите синус, косинус и тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника FDH, катеты FD и FH которого равны соответственно 6 см и 8 см.
Ответ от учителя
Для нахождения синуса, косинуса и тангенса большего острого угла прямоугольного треугольника FDH, необходимо использовать соответствующие тригонометрические функции.
Сначала найдем гипотенузу треугольника FDH по теореме Пифагора:
$FH^2 = FD^2 + DH^2$
$FH^2 = 6^2 + 8^2$
$FH^2 = 36 + 64$
$FH^2 = 100$
$FH = 10$ см
Теперь можем найти синус, косинус и тангенс большего острого угла:
Синус:
$sin(angle FDH) = frac{FH}{DH} = frac{10}{DH}$
Косинус:
$cos(angle FDH) = frac{FD}{DH} = frac{6}{DH}$
Тангенс:
$tan(angle FDH) = frac{FH}{FD} = frac{10}{6} = frac{5}{3}$
Осталось найти значение катета DH, чтобы вычислить синус и косинус:
$DH^2 = FH^2 — FD^2$
$DH^2 = 100 — 36$
$DH^2 = 64$
$DH = 8$ см
Теперь можем подставить значения катетов в формулы для синуса и косинуса:
$sin(angle FDH) = frac{10}{8} = frac{5}{4}$
$cos(angle FDH) = frac{6}{8} = frac{3}{4}$
Итак, синус большего острого угла равен 5/4, косинус — 3/4, а тангенс — 5/3.
