Вопрос школьника
Найдите сопротивление Rab участка цепи, содержащего бесконечное число резисторов сопротивлением R (рис. 34). При решении следует учесть, что присоединение еще одной ячейки к бесконечному числу ячеек не изменяет полного сопротивления бесконечной цепи
Ответ от учителя
Для решения данной задачи можно использовать метод замены. Для этого необходимо заменить бесконечную цепь резисторов на эквивалентную ей цепь с одним эквивалентным сопротивлением.
Для начала рассмотрим участок цепи, содержащий два резистора сопротивлением R, подключенных последовательно. Их эквивалентное сопротивление можно найти по формуле:
Rab = R + R = 2R
Затем рассмотрим участок цепи, содержащий три резистора сопротивлением R, подключенных последовательно. Их эквивалентное сопротивление можно найти по формуле:
Rab = R + Rab = R + 2R = 3R
Аналогично, для участка цепи, содержащего четыре резистора сопротивлением R, эквивалентное сопротивление будет равно:
Rab = R + Rab = R + 3R = 4R
Таким образом, можно заметить закономерность: эквивалентное сопротивление участка цепи, содержащего n резисторов сопротивлением R, равно nR.
Теперь можно перейти к бесконечной цепи. Рассмотрим участок цепи, содержащий n резисторов сопротивлением R, подключенных последовательно. Его эквивалентное сопротивление будет равно nR. Заменим этот участок цепи на один резистор с эквивалентным сопротивлением nR.
Таким образом, бесконечная цепь резисторов может быть заменена на цепь из одного резистора с эквивалентным сопротивлением nR. Следовательно, сопротивление Rab участка цепи, содержащего бесконечное число резисторов сопротивлением R, будет равно бесконечности (бесконечность умноженная на R).
