Вопрос школьника
Найдите стороны параллелограмма, диагонали которого равны 16 см и 20 см, если одна из диагоналей перпендикулярна его стороне.
Ответ от учителя
Пусть диагональ параллелограмма, перпендикулярная его стороне, равна 20 см. Обозначим эту диагональ буквой AC, а другую диагональ — BD. Так как AC перпендикулярна одной из сторон параллелограмма, то она является высотой этой стороны. Пусть эта сторона равна a, тогда площадь параллелограмма равна S = a*20.
Так как диагонали параллелограмма равны, то AC = BD = 20 см. По теореме Пифагора в треугольнике ABD:
AB^2 + BD^2 = AD^2
AB^2 + 20^2 = (16/2)^2
AB^2 + 400 = 64
AB^2 = -336
Так как AB — это сторона параллелограмма, то ее длина не может быть отрицательной. Значит, такой параллелограмм не существует.
Ответ: параллелограмм с такими диагоналями не существует.
