Вопрос школьника
Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см
Ответ от учителя
Пусть стороны прямоугольника равны x и y (где x — большая сторона, а y — меньшая сторона). Тогда по условию задачи:
x = y + 14 (одна сторона на 14 см больше другой)
Также известно, что диагональ прямоугольника равна 34 см. По теореме Пифагора:
x^2 + y^2 = 34^2
Подставляем значение x из первого уравнения:
(y + 14)^2 + y^2 = 34^2
y^2 + 28y + 196 + y^2 = 1156
2y^2 + 28y — 960 = 0
y^2 + 14y — 480 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 14^2 + 4*480 = 676
y1,2 = (-14 ± √676)/2 = (-14 ± 26)/2
y1 = 6, y2 = -20
Отбрасываем отрицательный корень, так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной:
y = 6 см
Подставляем значение y в первое уравнение:
x = y + 14 = 20 см
Ответ: стороны прямоугольника равны 20 см и 6 см.
