Вопрос школьника
Найдите сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если его объем равен 720 см³, а два ребра равны 15 см и 24 см.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно знать формулу объема прямоугольного параллелепипеда:
V = a * b * c,
где a, b, c — длины сторон параллелепипеда.
Также нам нужно знать формулу площади поверхности каждой грани:
S = a * b,
где a и b — длины сторон грани.
Из условия задачи мы знаем, что объем параллелепипеда равен 720 см³. Поэтому мы можем записать:
a * b * c = 720.
Также мы знаем, что два ребра параллелепипеда равны 15 см и 24 см. Пусть эти ребра являются длинами двух измеряемых сторон параллелепипеда. Тогда мы можем записать:
a = 15, b = 24.
Из этих уравнений мы можем найти третью сторону параллелепипеда:
c = 720 / (a * b) = 720 / (15 * 24) = 2.
Таким образом, длины сторон параллелепипеда равны:
a = 15 см, b = 24 см, c = 2 см.
Теперь мы можем найти площадь каждой грани параллелепипеда:
S1 = a * b = 15 * 24 = 360 см²,
S2 = a * c = 15 * 2 = 30 см²,
S3 = b * c = 24 * 2 = 48 см².
Сумма площадей всех граней равна:
S = 2 * (S1 + S2 + S3) = 2 * (360 + 30 + 48) = 876 см².
Ответ: сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда равна 876 см².
