Вопрос школьника
Найдите tg а, если: а) cosa=l; б) cosa =-корень3/2; в) sina = корень2/2 и 0°<а<90°; г) sina = 3/5 и 90° < а< 180°
Ответ от учителя
а) Если cos a = 1, то a = 0°, так как это единственное значение угла, при котором косинус равен 1. Тангенс угла a равен sin a / cos a. Так как sin 0° = 0, то tg a = 0.
б) Если cos a = -√3/2, то a = 150° или a = 210°, так как это значения угла, при которых косинус равен -√3/2. Так как sin a > 0 при a = 150°, то tg a = sin a / cos a = (√3/2) / (-√3/2) = -1.
в) Если sin a = √2/2 и 0° < a < 90°, то a = 45°, так как это единственное значение угла, при котором синус равен √2/2 и угол лежит в первой четверти. Тангенс угла a равен sin a / cos a. Так как cos 45° = √2/2, то tg a = sin a / cos a = (√2/2) / (√2/2) = 1. г) Если sin a = 3/5 и 90° < a < 180°, то a = 116.565°, так как это единственное значение угла, при котором синус равен 3/5 и угол лежит во второй четверти. Тангенс угла a равен sin a / cos a. Так как cos a < 0 во второй четверти, то tg a = sin a / cos a = (3/5) / (-√(1 - (3/5)^2)) = -0.8.
