Вопрос школьника
Найдите точки пересечения параболы и прямой: а) у = х^2 и у = -2х — 1; б) у = -х^2 и у = 2х + 1; в) у = х^2 и у = 4х — 4; г) у = -х^2 и у = -4х + 4.
Ответ от учителя
а) Для нахождения точек пересечения параболы у = х^2 и прямой у = -2х — 1 необходимо решить систему уравнений:
х^2 = -2х — 1
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
х^2 + 2х + 1 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 — 4ac = 2^2 — 4*1*1 = 0
Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень:
х = -b/2a = -2/2 = -1
Подставим найденное значение х в одно из уравнений и найдем соответствующее значение у:
у = (-1)^2 = 1
Точка пересечения параболы и прямой имеет координаты (-1, 1).
б) Для нахождения точек пересечения параболы у = -х^2 и прямой у = 2х + 1 необходимо решить систему уравнений:
-х^2 = 2х + 1
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
-х^2 — 2х — 1 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 — 4ac = 2^2 — 4*(-1)*(-1) = 0
Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень:
х = -b/2a = -2/(-2) = 1
Подставим найденное значение х в одно из уравнений и найдем соответствующее значение у:
у = -1^2 = -1
Точка пересечения параболы и прямой имеет координаты (1, -1).
в) Для нахождения точек пересечения параболы у = х^2 и прямой у = 4х — 4 необходимо решить систему уравнений:
х^2 = 4х — 4
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
х^2 — 4х + 4 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 — 4ac = (-4)^2 — 4*1*4 = 0
Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень:
х = -b/2a = 4/2 = 2
Подставим найденное значение х в одно из уравнений и найдем соответствующее значение у:
у = 2^2 = 4
Точка пересечения параболы и прямой имеет координаты (2, 4).
г) Для нахождения точек пересечения параболы у = -х^2 и прямой у = -4х + 4 необходимо решить систему уравнений:
-х^2 = -4х + 4
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
-х^2 + 4х — 4 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 — 4ac = 4^2 — 4*(-1)*(-4) = 0
Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень:
х = -b/2a = -4/(-2) = 2
Подставим найденное значение х в одно из уравнений и найдем соответствующее значение у:
у = -2^2 = -4
Точка пересечения параболы и прямой имеет координаты (2, -4).
