Вопрос школьника
Найдите три последовательных натуральных числа, если произведение двух меньших чисел меньше произведения двух больших на 14.
Ответ от учителя
Пусть искомые числа будут x, x+1 и x+2. Тогда по условию задачи:
x(x+1) < (x+2)(x+1) - 14 x^2 + x < x^2 + 3x - 12 2x < 12 x < 6 Таким образом, x может быть равен 1, 2, 3, 4 или 5. Проверим каждое из этих значений: - Если x = 1, то x(x+1) = 1*2 = 2, а (x+2)(x+1) - 14 = 3*2 - 14 = -8, что не выполняет условие задачи. - Если x = 2, то x(x+1) = 2*3 = 6, а (x+2)(x+1) - 14 = 4*3 - 14 = -2, что не выполняет условие задачи. - Если x = 3, то x(x+1) = 3*4 = 12, а (x+2)(x+1) - 14 = 5*4 - 14 = 6, что выполняет условие задачи. Таким образом, искомые числа равны 3, 4 и 5. - Если x = 4, то x(x+1) = 4*5 = 20, а (x+2)(x+1) - 14 = 6*5 - 14 = 16, что не выполняет условие задачи. - Если x = 5, то x(x+1) = 5*6 = 30, а (x+2)(x+1) - 14 = 7*6 - 14 = 28, что не выполняет условие задачи. Таким образом, искомые числа равны 3, 4 и 5.
