Вопрос школьника
Найдите три последовательных натуральных числа, если удвоенный квадрат большего из них на 79 больше суммы квадратов двух других чисел
Ответ от учителя
Пусть наши три последовательных натуральных числа будут x, x+1 и x+2.
Тогда удвоенный квадрат большего из них (x+2) будет равен 2(x+2)^2, а сумма квадратов двух других чисел (x^2 + (x+1)^2) будет равна x^2 + x^2 + 2x + 1.
Условие задачи гласит, что удвоенный квадрат большего числа на 79 больше суммы квадратов двух других чисел, то есть:
2(x+2)^2 = x^2 + (x+1)^2 + 79
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
2x^2 + 8x + 8 = 2x^2 + 2x + 80
Упростим выражение, вычтя из обеих частей 2x^2 и 2x:
6x + 8 = 80
6x = 72
x = 12
Таким образом, наши три последовательных натуральных числа будут 12, 13 и 14. Проверим:
2(14^2) — (12^2 + 13^2) = 392 — (144 + 169) = 79
Ответ: 12, 13, 14.
