Вопрос школьника
Найдите тройки (a, b, c) последовательных натуральных чисел, которые выражают стороны прямоугольного треугольника.
Ответ от учителя
Для того чтобы найти тройки (a, b, c) последовательных натуральных чисел, которые выражают стороны прямоугольного треугольника, нужно использовать формулу Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где c — гипотенуза, а a и b — катеты.
Таким образом, мы можем переписать формулу следующим образом: b^2 = c^2 — a^2.
Для того чтобы найти тройки (a, b, c), мы можем перебирать значения a и c, и проверять, являются ли они последовательными натуральными числами, и существует ли такое значение b, которое удовлетворяет уравнению b^2 = c^2 — a^2.
Например, если мы возьмем a = 3 и c = 4, то получим b^2 = 4^2 — 3^2 = 7. Так как 7 не является квадратом натурального числа, то тройка (3, b, 4) не является тройкой последовательных натуральных чисел, которые выражают стороны прямоугольного треугольника.
Если мы возьмем a = 20 и c = 21, то получим b^2 = 21^2 — 20^2 = 41. Так как 41 является квадратом простого числа 41, то тройка (20, 21, 29) является тройкой последовательных натуральных чисел, которые выражают стороны прямоугольного треугольника.
Таким образом, мы можем перебирать значения a и c, и проверять, являются ли они последовательными натуральными числами, и существует ли такое значение b, которое удовлетворяет уравнению b^2 = c^2 — a^2.
