Вопрос школьника
Найдите угловую скорость вращения конического маятника на невесомой нерастяжимой нити длиной 5 см, совершающего круговые движения в горизонтальной плоскости. Нить образует с вертикалью угол 60°.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При движении конического маятника на невесомой нерастяжимой нити его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую и обратно. Таким образом, можно записать следующее уравнение:
mgh = 1/2mv^2
где m — масса маятника, g — ускорение свободного падения, h — высота подъема маятника, v — скорость маятника.
Для конического маятника можно выразить высоту подъема через длину нити и угол между нитью и вертикалью:
h = L(1 — cosθ)
где L — длина нити, θ — угол между нитью и вертикалью.
Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:
mgL(1 — cosθ) = 1/2mv^2
Разрешая уравнение относительно скорости, получаем:
v = √(2gL(1 — cosθ)/m)
Подставляя числовые значения, получаем:
v = √(2*9.81*0.05*(1 — cos60°)/m) ≈ 0.55 м/с
Угловая скорость можно выразить через линейную скорость и радиус окружности, по которой движется маятник:
ω = v/r
Радиус окружности можно выразить через длину нити и угол между нитью и вертикалью:
r = Lsinθ
Таким образом, угловая скорость будет равна:
ω = v/Lsinθ ≈ 6.33 рад/с
Ответ: угловая скорость вращения конического маятника на невесомой нерастяжимой нити длиной 5 см, совершающего круговые движения в горизонтальной плоскости и образующего с вертикалью угол 60°, составляет примерно 6.33 рад/с.
