Вопрос школьника
Найдите углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам 2, 3, 10 и 21. Является ли этот четырёхугольник выпуклым?
Ответ от учителя
Пусть углы четырехугольника равны x, y, z и w. Тогда по условию задачи:
x:y:z:w = 2:3:10:21
Можно записать это в виде:
x = 2k
y = 3k
z = 10k
w = 21k
где k — некоторая константа.
Так как сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, то:
x + y + z + w = 2k + 3k + 10k + 21k = 36k
36k = 360
k = 10
Тогда:
x = 2k = 20 градусов
y = 3k = 30 градусов
z = 10k = 100 градусов
w = 21k = 210 градусов
Ответ: углы четырехугольника равны 20, 30, 100 и 210 градусов.
Чтобы определить, является ли этот четырехугольник выпуклым, нужно проверить, что сумма любых двух углов меньше 180 градусов. Например, для углов x и y:
x + y = 20 + 30 = 50
50 < 180 Таким образом, сумма любых двух углов меньше 180 градусов, что означает, что данный четырехугольник является выпуклым.
