Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Найдите углы параллелограмма, если один из его углов: а) больше другого на 40°; б) меньше другого в 5 раз.
Ответ от учителя
а) Пусть один угол параллелограмма равен x градусов. Тогда другой угол равен x — 40 градусов, так как он меньше первого на 40 градусов. Так как сумма углов параллелограмма равна 360 градусов, то имеем уравнение:
x + (x — 40) + y + z = 360,
где y и z — оставшиеся углы параллелограмма. Упрощая, получаем:
2x + y + z = 400.
Так как противоположные углы параллелограмма равны, то y = x — 40 и z = x + 40. Подставляя это в уравнение, получаем:
2x + (x — 40) + (x + 40) = 400,
что равносильно уравнению:
4x = 400,
откуда x = 100 градусов. Таким образом, углы параллелограмма равны 100°, 60°, 100° и 60°.
б) Пусть один угол параллелограмма равен x градусов. Тогда другой угол равен x/5 градусов, так как он меньше первого в 5 раз. Так как сумма углов параллелограмма равна 360 градусов, то имеем уравнение:
x + (x/5) + y + z = 360,
где y и z — оставшиеся углы параллелограмма. Упрощая, получаем:
6x/5 + y + z = 360.
Так как противоположные углы параллелограмма равны, то y = x/5 и z = 6x/5. Подставляя это в уравнение, получаем:
6x/5 + x/5 + 6x/5 = 360,
что равносильно уравнению:
13x/5 = 360,
откуда x = 138,46 градусов. Таким образом, углы параллелограмма равны 138,46°, 41,54°, 138,46° и 41,54°.
