Вопрос школьника
Найдите углы прямоугольной трапеции, диагональ которой делит тупой угол трапеции пополам и образует с её меньшей боковой стороной угол 20
Ответ от учителя
Пусть ABCD — прямоугольная трапеция, где AB || CD, AD ⊥ AB, BC ⊥ CD. Пусть E — точка пересечения диагоналей AC и BD. Тогда DE — медиана треугольника ABC, а значит, делит угол BCD пополам. Пусть угол BCD = 2α. Тогда угол BDE = α.
Также из условия задачи известно, что угол ABD = 20°. Так как ABCD — прямоугольная трапеция, то угол ABD = угол BCD = 20°.
Таким образом, получаем систему уравнений:
2α + 20° = 90° (сумма углов треугольника BCD равна 90°)
α + β = 90° (сумма углов треугольника BDE равна 180°)
Решая эту систему, получаем:
2α + 20° = 90°
2α = 70°
α = 35°
Тогда угол BCD = 2α = 70°, угол ABD = 20°, угол ABC = 90°, угол BDE = α = 35°.
