Вопрос школьника
Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 1) 1, 2, 3; 2) 2, 3, 4; 3) 3, 4, 5; 4) 4, 5, 6; 5) 5, 6, 7
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать свойство пропорциональности углов треугольника. Согласно этому свойству, если углы треугольника пропорциональны числам a, b, c, то можно записать следующее соотношение:
a : b : c = угол A : угол B : угол C
где A, B, C — углы треугольника.
1) Для данного случая имеем:
1 : 2 : 3 = A : B : C
Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому можно записать уравнение:
A + B + C = 180
Заменяем пропорциональные числа на соответствующие углы:
A : B : C = 1 : 2 : 3
A = 1x, B = 2x, C = 3x
Подставляем в уравнение:
1x + 2x + 3x = 180
6x = 180
x = 30
Находим углы:
A = 1x = 30 градусов
B = 2x = 60 градусов
C = 3x = 90 градусов
Ответ: углы треугольника равны 30, 60 и 90 градусов.
2) Аналогично первому случаю, имеем:
2 : 3 : 4 = A : B : C
A : B : C = 2 : 3 : 4
A = 2x, B = 3x, C = 4x
A + B + C = 180
2x + 3x + 4x = 180
9x = 180
x = 20
A = 2x = 40 градусов
B = 3x = 60 градусов
C = 4x = 80 градусов
Ответ: углы треугольника равны 40, 60 и 80 градусов.
3) Для данного случая имеем:
3 : 4 : 5 = A : B : C
A : B : C = 3 : 4 : 5
A = 3x, B = 4x, C = 5x
A + B + C = 180
3x + 4x + 5x = 180
12x = 180
x = 15
A = 3x = 45 градусов
B = 4x = 60 градусов
C = 5x = 75 градусов
Ответ: углы треугольника равны 45, 60 и 75 градусов.
4) Аналогично предыдущим случаям, имеем:
4 : 5 : 6 = A : B : C
A : B : C = 4 : 5 : 6
A = 4x, B = 5x, C = 6x
A + B + C = 180
4x + 5x + 6x = 180
15x = 180
x = 12
A = 4x = 48 градусов
B = 5x = 60 градусов
C = 6x = 72 градусов
Ответ: углы треугольника равны 48, 60 и 72 градусов.
5) Для данного случая имеем:
5 : 6 : 7 = A : B : C
A : B : C = 5 : 6 : 7
A = 5x, B = 6x, C = 7x
A + B + C = 180
5x + 6x + 7x = 180
18x = 180
x = 10
A = 5x = 50 градусов
B = 6x = 60 градусов
C = 7x = 70 градусов
Ответ: углы треугольника равны 50, 60 и 70 градусов.
