Вопрос школьника
Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 150∘150∘. Ответ дайте в градусах.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание о том, что угол, образованный хордой и касательной, равен половине соответствующей дуги. Также нам дано, что большая дуга AD равна 150∘150∘.
Поскольку сторона CA касается окружности, то угол ACO является прямым углом. Обозначим точку пересечения хорды AC и дуги AD как точку B. Тогда угол ABO равен половине дуги AD, то есть 75∘75∘.
Так как угол ABO является вписанным углом, то угол ACO равен половине суммы дуг AB и BD. Дуга AB равна 75∘75∘, а дуга BD равна 180∘180∘ минус дуга AD, то есть 180∘−150∘=30∘180∘−150∘=30∘.
Итак, угол ACO равен половине суммы дуг AB и BD, то есть 0.5(75∘+30∘)=52.5∘.
Ответ: угол ACO равен 52.5∘.
