Вопрос школьника
Найдите ускорение системы, изображенной на рисунке 216, если все три груза одинаковые, массой 500 г каждый. Определите силу натяжения каждой нити.
Ответ от учителя
На рисунке 216 изображена система, состоящая из трех грузов, связанных между собой нитями. Для определения ускорения системы и силы натяжения каждой нити необходимо применить законы Ньютона.
Первый закон Ньютона гласит, что тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока на него не действует внешняя сила. В данном случае на систему действуют силы натяжения нитей, поэтому она движется.
Второй закон Ньютона устанавливает связь между силой, массой и ускорением тела. Согласно этому закону, сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение: F = ma.
Применяя второй закон Ньютона к каждому грузу системы, получим:
— Для верхнего груза: T — mg = ma
— Для среднего груза: 2T — 2mg = ma
— Для нижнего груза: 3T — 3mg = ma
Здесь T — сила натяжения нити, m — масса груза, a — ускорение системы.
Так как все грузы имеют одинаковую массу, то можно записать:
— Для верхнего груза: T — 0,5g = 0,5a
— Для среднего груза: 2T — g = 0,5a
— Для нижнего груза: 3T — 1,5g = 0,5a
Сложим все три уравнения и выразим ускорение:
T — 0,5g + 2T — g + 3T — 1,5g = 1,5a
6T — 3g = 1,5a
a = (6T — 3g) / 1,5
a = 4T/3 — 2g
Теперь можно найти силу натяжения каждой нити, подставив найденное ускорение в одно из уравнений:
T — 0,5g = 0,5a
T — 0,5g = 0,5(4T/3 — 2g)
T — 0,5g = 2T/3 — g/3
T = 0,5g/3
T = 0,1667 Н
Таким образом, ускорение системы равно 1,33 м/с², а сила натяжения каждой нити составляет 0,1667 Н.
